Question

14．已知关于x的方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥-$\frac{1}{16}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据x的方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0有两个实数根得到2k≠0，△=b²-4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0有两个实数根，
∴k≠0且△≥0，即△=（4k+1）²-4×2k×（2k-1）≥0，且k≠0，
∴△=16k+1≥0且k≠0，
∴k≥-$\frac{1}{16}$且k≠0．
故答案为：k≥-$\frac{1}{16}$且k≠0．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数；（3）△＜0?方程没有实数根．