Question

13．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．
（1）求证：DH=EF；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．

Answer 1

分析 （1）根据三角形中位线定理得到EF=$\frac{1}{2}$AB，根据直角三角形的性质得到DH=$\frac{1}{2}$AB，证明结论；
（2）连接DF，证明△DHF≌△DEF，证明结论．

解答 证明：（1）∵E、F分别是边BC、AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AH⊥BC，D是AB的中点，
∴DH=$\frac{1}{2}$AB，
∴DH=EF；
（2）连接DF，
由（1）得，DH=EF，
同理DE=HF，
在△DHF和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DH=FE}\\{HF=ED}\\{DF=FD}\end{array}\right.$，
∴△DHF≌△DEF，
∴∠DHF=∠DEF．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．