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    【题目】若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（　　）

    A.2B.0C.﹣3D.﹣6

    【答案】A

    【解析】

    解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范围，综合两者所求最终确定k的范围，据此可得答案．

    解：解不等式组得：﹣3≤x≤﹣，

    ∵不等式组只有4个整数解，

    ∴0≤﹣＜1，

    解得：﹣3＜k≤0，

    解分式方程+1＝得：y＝﹣2k+1，

    ∵分式方程的解为正数，

    ∴﹣2k+1＞0且﹣2k+1≠1，

    解得：k＜且k≠0，

    综上，k的取值范围为﹣3＜k＜0，

    则符合条件的所有整数k的积为﹣2×（﹣1）＝2，

    故选A．

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    【题目】如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟．

    （1）求点到点之间的水平距离；

    （2）求山顶点处的垂直高度是多少米？(结果保留整数)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），二次函数的图象与轴、直线的交点分别为点、．

    图（1） 图（2） （备用图）

    （1）_________，_________，=_________；

    （2）连接AB，点是抛物线上一点（异于点A），且，求点的坐标；

    （3）如图（2），点、是线段上的动点，且．设点的横坐标为．

    ①过点、分别作轴的垂线，与抛物线相交于点、，连接．当取得最大值时，求的值并判断四边形的形状；

    ②连接、，求为何值时，取得最小值，并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13．弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图2．

    [发现]在旋转过程中，

    （1）AG的最小值是　 　，最大值是　 　．

    （2）当EF∥AO时，旋转角α=　 　．

    [探究]若EF绕点O逆时针旋转120°，如图3，求AG的长．

    [拓展]如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于H．

    （1）求AE的长．

    （2）此时EH=　 　，EC=　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x，现有甲、乙两种改造方案.

    甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为（元），经过统计，得到如下数据：

    改造设备台数x（台）

    20

    40

    利润（元）

    9500

    5500

    乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用与x之间满足函数关系式：（a为常数，），且在使用过程中一共还需支出维护费用，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为（元）.

    （1）分别求出，与x的函数关系式；

    （2）若，的最大值相等，求a的值；

    （3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.

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    【题目】今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售

    （1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝×100%）

    （2）5月1日，A型充电宝的进价、售价，以及B型充电宝的进价与（1）中相同，B型充电宝按（1）中最低售价出售，其中A型充电宝销量占5月1日总销量的60%．5月2号，A型充电宝进价不变，但销量比5月1号减少a%，售价提高20元，B型充电宝进价上涨a%，销量增加了a%，售价在5月1日售价的基础上提高，结果5月2号的销售利润刚好是5月1号的销售利润的2倍，求a的值．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则=__．

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    【题目】如图，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C（－5,6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E，

    （1）求m,n,b的值；

    （2）求tan∠ACB；

    （3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

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    【题目】随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗的情况下，所行驶的路程（单位：）进行统计分析，结果如图所示：

    （注：记为，为，为，为，为）

    请依据统计结果回答以下问题：

    （1）试求进行该试验的车辆数；

    （2）请补全频数分布直方图；

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