Question

7．有6张正面分别标有数字-2，-1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有实数解的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先求得关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3①}\\{3x-a＞5②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜3，
由②得：x＞$\frac{a+5}{3}$，
∴当$\frac{a+5}{3}$＜3，即a＜4时，关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有实数解，
∴使关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有实数解的概率为：$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．