Question

8．如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）图中阴影部分四边形边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间．

Answer 1

分析 （1）由大正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可；
（2）由勾股定理即可得出正方形的边长，通过估算无理数，即可得出结果．

解答 解：（1）图中阴影部分的面积=5×5-4×$\frac{1}{2}$×1×4=17；
（2）图中四边形的边长=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
∵$\sqrt{16}$＜$\sqrt{17}$＜$\sqrt{25}$，
∴4＜$\sqrt{17}$＜5，
即阴影部分四边形的边长的值在4与5之间．

点评 本题考查了勾股定理、正方形的性质以及估算无理数的大小；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键．