Question

8．如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=100cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，已知AB=100cm，∠B=60°，∠A=45°，可以求得AB边上高的长和AB的长，从而可以求得△ABC的面积．

解答 解：作CD⊥AB于D，设CD=x
在Rt△ADC中，∠A=∠ACD=45°

∴AD=CD=x，
在Rt△CDB中，cot60°=$\frac{BD}{CD}$
∴BD=CD•cot60°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
∵AD+BD=AB=100
∴$x+\frac{{\sqrt{3}}}{3}x=100$$x=50（3-\sqrt{3}）$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×100×50（3-$\sqrt{3}$）
=7500-2500$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是求出AB上的高的长和AB的长．