Question

某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出160件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润为y元．
（1）求x与y的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大销售利润为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出160件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．
（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-8（x-5）²+1800，当x=5时y有最大值，从而得出答案．

解答：解：（1）由题意得：y=（160-8x）（50+x-40）
=-8x²+80x+1600；

（2）根据（1）得：
y=-8x²+80x+1600，
y=-10（x-5）²+1800，
∵a=-8＜0，
∴当x=10时，y有最大值1800．
∴当售价定为每件60元，每个月的利润最大，最大的月利润是1800元．

点评：本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题