Question

设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；                   ②a可以用数轴上的一个点来表示；
③a可以写成

m

n

（m、n是整数，n≠0）的形式；④3＜a＜4．
其中，所有正确说法的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②④
• C、①③④
• D、①②

Answer 1

考点：实数

专题：

分析：先利用勾股定理求出a=3

2

，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；③；利用估算无理数大小的方法判断④．

解答：解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a=

32+32

=

18

=3

2

．
①a=3

2

是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③a是无理数，

m

n

（m、n是整数，n≠0）是有理数，故说法错误；
④∵16＜18＜25，4＜5，即4＜a＜5，说法错误；
所以说法正确的有①②．
故选：D．

点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．