Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处

（1）求线段OD的长

（2）求点E的坐标

（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐

Answer 1

【答案】（1）OD=3；（2）E点（，）（3）点N为（，0）或（，0）

【解析】

（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；

（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；
（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．

解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足

∴OA=m=6，OC=n=8；

设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，

＝10，
可得：EC=10-AE=10-6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，

（2）过E作EG⊥OC，

在Rt△DEC中，

，
即

解得：EG=，
在Rt△DEG中，，

∴OG=3+=，

所以点E的坐标为（，），

（3）
设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：

，
解得：，

所以DE的解析式为：，

把y=6代入DE的解析式，可得：x=，
即AM=，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN=AM=，
所以ON=8+=，ON'=8-=，
即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．