Question

3．如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$-1
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．

解答 解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．
作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，
∴OO′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$．
由题意可知，∠ACB=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOD=30°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AO′D，
∴点C在半径为1的⊙O′上运动．
由图可知，OC长度的取值范围是：$\sqrt{3}$-1≤OC≤$\sqrt{3}$+1．
故选A．

点评 本题涉及圆的知识，难度较大．解题要点是确定点C的运动轨迹．