Question

【题目】设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？

Answer 1

【答案】解：因为l1平行于l2 ， 并且AA′A″垂直于l1 ， 当然也垂直于l2 ， 同理BB′B″也垂直于l1和l2。又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″①
另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″②
由①②可知，ABB″A'″为平行四边形，所以A'B'平行且等于AB
【解析】轴对称的定义;把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；根据定义和性质可得：AA′=B′B″，A′A″=BB′，所以AA′+A′A″=BB′+B′B″，即
AA″=BB″，而根据l1和l2间的距离为a可得1和l2平行，则根据平行四边形的判断可知AA″B″B为平行四边形，于是可得AA″∥BB″。