Question

【题目】如图，为上一点，点在直径的延长线上，

求证：是的切线；

过点作的切线交的延长线于点．若依题意补全图形并求的长

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）补全图形见解析，DE=

【解析】

（1）连结OD，根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，推出AD∥OE，∠OEB=∠ADC，即可解决问题；

解：（1）证明：如图，连接OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠ODB，
∴∠ODB =∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；

（2）如图所示，连接EO．
∵EB为⊙O的切线，ED为切线，
∴∠OED=∠OEB，BE=DE,
∵AD⊥BD，OE⊥BD，
∴AD∥OE，
∴∠CDA=∠OED=∠OEB，
∴tan∠OEB=,

∵AB=6，

∴OB=3，
∴BE=DE=.