Question

【题目】如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为+2.其中正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

连结对角线，，∴，根据菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，得到，，三点共线，，，三点共线，

∴，，并根据已知和菱形的性质可得： ∴，，∴②不正确；

可根据条件证明≌，得到，并由，得到≌，∴①正确；∴为的角平分线，

∴（三线合一）∴③正确；根据，求出，利用

，∴

∴，

∴四边形AB′ED的周长为： ∴④不正确

解：连结对角线，，∴，

∵菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，

∴，，三点共线，

，，三点共线，

∴

∴

由题目已知和菱形的性质可得：

∴

∴

∴，②不正确；

在 和中

∴≌

∴

∴由，

∴≌

∴①正确；

∴为的角平分线，

∴（三线合一）

∴③正确；

∵ ，

∴

在菱形ABCD中，

∴

∴在中，

，

∴四边形AB′ED的周长为：

∴④不正确

综上所述，正确的有①③，

故选：B