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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③DC平分∠ADE;④CG2=AG×BG其中结论正确的是( )

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

 

C

【解析】

试题分析:①由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理得到,DG=CG所以得∠ADF=∠AED

再由∠FAD=∠DAE(公共角),得证△ADF∽△AED,故①正确;

②∵ ,CF=2,所以FD=6因此CD=DF+CF=8,CG=DG=4,从而可求得FG=CG-CF=2,故②正确;

③由题意可求得圆的半径为,AG=,因此OG<AG,故可判断DC不能平分∠ADE;

④根据DG⊥AB可以由射影定理判断是正确.

综上所述,正确的结论是①②④.

考点:垂径定理,射影定理,勾股定理,三角形相似

 

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A. B. C. D.

 

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