Question

【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策，A.，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C， D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

(1)A城和B城各有多少吨肥料？

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）10040元；（3）当0<a4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少； 当4<a<6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．

【解析】

(1)根据A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；

(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．

(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨

根据题意，得

解得

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200x)吨

从B城运往C乡肥料(240x)吨，则运往D乡(60+x)吨

如总运费为y元，根据题意，

则：y=20x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=4x+10040

由于函数是一次函数，k=4>0

所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．

(3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，

所以y=(20a)x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=(4a)x+10040

当0<a4时，∵4a0

∴当x=0时，运费最少；

当4<a<6时，∵4a<0

∴当x=240时，运费最少．

所以：当0<a4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；

当4<a<6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．