Question

12．已知圆锥的底面直径BC为8cm，母线AB长20cm，求它的侧面展开图的圆心角和表面积．

Answer 1

分析 圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2；再先求得圆锥的底面周长，进而根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角．

解答 解：圆锥的底面周长=π•8=8π，
圆锥的表面积=圆锥底面积+侧面积（扇形的面积），
所以圆锥的表面积=π（8÷2）²+8π×20÷2=96π．
扇形的面积：$\frac{1}{2}$×20•8π=$\frac{nπ×2{0}^{2}}{360}$，
解得n=72．
答：它的表面积是96πcm²，侧面展开图的圆心角是72°．

点评 本题考查了圆锥的计算，注意：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2的应用．