Question

【题目】原题呈现：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值．

方法介绍：

①看到a2+4a可想到如果添上常数4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，这个过程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常数5分配完；

②从而原式可以化为（a+2）2+（b﹣1）2＝0由平方的非负性可得a+2＝0且b﹣1＝0．

经验运用：

（1）若4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，求a+b的值．

（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，求a+b+c的值．

Answer 1

【答案】(1) -；（2）-2.

【解析】

（1）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a和b的值，从而a+b的值可求；

（2）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a、b、c的值，从而a+b+c的值可求．

解：（1）已知等式整理得：

4a2-20a+25+b2+6b+9=0，

即（2a-5）2+（b+3）2=0，

∴2a-5=0，b+3=0，

解得：a=，b=-3，

∴a+b=-；

（2）已知等式整理得：

,

∴