Question

【题目】如图，在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)已知墙的最大可用长度为8 m，

①求所围成花圃的最大面积；

②若所围花圃的面积不小于20 m2，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)S＝－4x2＋24x(0＜x＜6) (2)①当x＝4时，花圃有最大面积为32；②4≤x≤5

【解析】(1)根据面积等于长乘宽即可解决问题.自变量的取值范围可以根据不等式4x<24解决问题.

(2)①根据条件先确定自变量取值范围,再利用配方法,结合自变量取值范围,确定x取何值时面积最大.

②先求出－4x2＋24x＝20方程的解,再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围,确定x的取值范围.

解：(1)S＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6)；

(2)①S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36，

由24－4x≤8，24－4x＞0，解得4≤x＜6，

当x＝4时，花圃有最大面积为32；

②令－4x2＋24x＝20时，解得x1＝1，x2＝5，

∵墙的最大可用长度为8，即24－4x≤8，

∴x≥4，∴4≤x≤5.

故答案为：(1)S＝－4x2＋24x(0＜x＜6) (2)①当x＝4时，花圃有最大面积为32；②4≤x≤5