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【题目】如图,在直角坐标系中,直线轴分别交于点、点,直线于点是直线上一动点,且在点的上方,设点.

1)当四边形的面积为38时,求点的坐标,此时在轴上有一点,在轴上找一点,使得最大,求出的最大值以及此时点坐标;

2)在第(1)问条件下,直线左右平移,平移的距离为. 平移后直线上点,点的对应点分别为点、点,当为等腰三角形时,直接写出的值.

【答案】(1)D的坐标为(﹣210, M的坐标为(0)时,|MEMD|取最大值2;(2) 当△ABD为等腰三角形时,t的值为﹣244、﹣2+49

【解析】

1)将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标,利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m值,在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′-80),连接E′D并延长交y轴于点M,连接DM,根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大,最大值为线段DE′的长度,由点DE′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式,将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标,再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可;
2)根据平移的性质找出平移后点A′B′的坐标,结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′DA′B′A′D的长度,再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程,解之即可得出t值,此题得解.

1)当x=﹣2时,y

C(﹣2),

S四边形AOBDSABD+SAOBCDxAxB+OAOB3m+838

解得:m10

∴当四边形AOBD的面积为38时,点D的坐标为(﹣210).

x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E(﹣80),连接ED并延长交y轴于点M,连接DM,此时|MEMD|最大,最大值为线段DE的长度,如图1所示.

DE

设直线DE的解析式为ykx+bk≠0),

D(﹣210)、E(﹣80)代入ykx+b

,解得:

∴直线DE的解析式为yx+

∴点M的坐标为(0).

故当点M的坐标为(0)时,|MEMD|取最大值2

2)∵A08),B(﹣60),

∴点A的坐标为(t8),点B的坐标为(t60),

∵点D(﹣210),

BD

AB10AD

ABD为等腰三角形分三种情况:

①当BDAD时,有

解得:t9

②当BDAB时,有10

解得:t4

③当ABAD时,有10

解得:t1=﹣24(舍去),t2=﹣2+4

综上所述:当ABD为等腰三角形时,t的值为﹣244、﹣2+49

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A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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探究函数的图象与性质.

小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完成:

1)填表

0

1

2

3

4

5

6

. . .

3

2

. . .

2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;

3)结合函数图象,请写出该函数的一条性质.

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1max{3}=   

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2)直接写出线段AC的长为   AD的长为   BD的长为   

3)直接写出△ABD   三角形,四边形ADBC面积是   

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(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);

(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).

(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)

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1)本次共调查了多少名学生.

2)补全条形统计图.

3)这些学生捐款数的众数为  ,中位数为 

4)求平均每个学生捐款多少元.

5)若该校有600名学生,那么共捐款多少元.

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