【题目】如图,在直角坐标系中,直线与轴分别交于点、点,直线交于点,是直线上一动点,且在点的上方,设点.
(1)当四边形的面积为38时,求点的坐标,此时在轴上有一点,在轴上找一点,使得最大,求出的最大值以及此时点坐标;
(2)在第(1)问条件下,直线左右平移,平移的距离为. 平移后直线上点,点的对应点分别为点、点,当为等腰三角形时,直接写出的值.
【答案】(1)点D的坐标为(﹣2,10), 点M的坐标为(0,)时,|ME﹣MD|取最大值2;(2) 当△A′B′D为等腰三角形时,t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或9
【解析】
(1)将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标,利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m值,在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′(-8,0),连接E′D并延长交y轴于点M,连接DM,根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大,最大值为线段DE′的长度,由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式,将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标,再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可;
(2)根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标,结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度,再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程,解之即可得出t值,此题得解.
(1)当x=﹣2时,y=,
∴C(﹣2,),
∴S四边形AOBD=S△ABD+S△AOB=CD(xA﹣xB)+OAOB=3m+8=38,
解得:m=10,
∴当四边形AOBD的面积为38时,点D的坐标为(﹣2,10).
在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′(﹣8,0),连接E′D并延长交y轴于点M,连接DM,此时|ME﹣MD|最大,最大值为线段DE′的长度,如图1所示.
DE′=.
设直线DE′的解析式为y=kx+b(k≠0),
将D(﹣2,10)、E′(﹣8,0)代入y=kx+b,
,解得:,
∴直线DE′的解析式为y=x+,
∴点M的坐标为(0,).
故当点M的坐标为(0,)时,|ME﹣MD|取最大值2.
(2)∵A(0,8),B(﹣6,0),
∴点A′的坐标为(t,8),点B′的坐标为(t﹣6,0),
∵点D(﹣2,10),
∴B′D=,
A′B′==10,A′D=.
△A′B′D为等腰三角形分三种情况:
①当B′D=A′D时,有=,
解得:t=9;
②当B′D=A′B′时,有=10,
解得:t=4;
③当A′B′=A′D时,有10=,
解得:t1=﹣2﹣4(舍去),t2=﹣2+4.
综上所述:当△A′B′D为等腰三角形时,t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或9.
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【题目】如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为( )
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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【题目】有这样一个问题:
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)填表
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | . . . | ||
… | 3 | 2 | . . . |
(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;
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【题目】定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.
(1)max{,3}= ;
(2)已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,k2x+b}=,结合图象,直接写出x的取值范围;
(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
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【题目】如图,平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1,△ABC的顶点在网格的格点上.
(1)画线段AD∥BC,且使AD=BC,连接BD;此时D点的坐标是 .
(2)直接写出线段AC的长为 ,AD的长为 ,BD的长为 .
(3)直接写出△ABD为 三角形,四边形ADBC面积是 .
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【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为i=1:的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
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【题目】某校在一次献爱心捐款活动中,学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况,进行了一次统计调查,并绘制成了统计图①和②,请解答下列问题.
(1)本次共调查了多少名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)这些学生捐款数的众数为 ,中位数为 .
(4)求平均每个学生捐款多少元.
(5)若该校有600名学生,那么共捐款多少元.
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【题目】目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
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