Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，且AE=AF，连接EF并延长交BC于点G，证明：AD∥EG．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：根据等腰三角形的性质，得出AD⊥BC，∠B=∠C，∠E=∠AFE，然后根据三角形的外角的性质得出∠EGC=∠EGB，从而得出EG⊥BC，即可证得结论．

解答：证明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，
∵D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∴∠E=∠GFC，
∴∠B+∠E=∠C+∠GFC，
即∠EGC=∠EGB，
∴EG⊥BC，
∴AD∥EG．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．