Question

若等腰三角形一腰上的中线将周长分成21cm和15cm两部分，则这个三角形的底边长为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15cm或AB+AD=21cm．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8cm或16cm．

解答：解：如图，∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=xcm，则AB=AC=2xcm，
又知BD将三角形周长分为21cm和15cm两部分，
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15cm，即3x=15，解得x=5，此时BC=21-x=21-5=16cm；
②AB+AD=21cm，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14cm，14cm，8cm．
经验证，这两种情况都是成立的．
故这个三角形的底边长为8cm或16cm．
故答案为：8cm或16cm．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．