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【题目】如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,DAC的中点,DEAB于点EDEAC于点F,DBAC于点G,若,则=_____

【答案】

【解析】AB是直径,推出∠ADG=GCB=90°,因为∠AGD=CGB,推出cosCGB=cosAGD,可得,设EF=3k,AE=4k,则AF=DF=FG=5k,DE=8k,想办法求出DG、AG即可解决问题;

连接AD,BC.

AB是半圆的直径,

∴∠ADB=90°,又DEAB,

∴∠ADE=ABD,

D的中点,

∴∠DAC=ABD,

∴∠ADE=DAC,

FA=FD;

∵∠ADE=DBC,ADE+EDB=90°DBC+CGB=90°

∴∠EDB=CGB,又∠DGF=CGB,

∴∠EDB=DGF,

FA=FG,

,设EF=3k,AE=4k,则AF=DF=FG=5k,DE=8k,

RtADE中,AD=

AB是直径,

∴∠ADG=GCB=90°

∵∠AGD=CGB,

cosCGB=cosAGD,

RtADG中,DG=k,

故答案为:

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1)当盼盼在甲房间时,梯子靠在对面墙上,顶端刚好落在对面墙角处,若米,米,则甲房间的宽______米;

2)当盼盼在乙房间时,测得米,米,且,求乙房间的宽

3)当盼盼在丙房间时,测得米,且.

①求的度数;

②求丙房间的宽.

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A.B.C.D.

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(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,点EBC上,连接AE,过点EEFAECD(或CD的延长线)于点F.

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②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长.

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A. B. C. D.

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