【题目】如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC的中点,DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G,若,则=_____.
【答案】
【解析】由AB是直径,推出∠ADG=∠GCB=90°,因为∠AGD=∠CGB,推出cos∠CGB=cos∠AGD,可得,设EF=3k,AE=4k,则AF=DF=FG=5k,DE=8k,想办法求出DG、AG即可解决问题;
连接AD,BC.
∵AB是半圆的直径,
∴∠ADB=90°,又DE⊥AB,
∴∠ADE=∠ABD,
∵D是的中点,
∴∠DAC=∠ABD,
∴∠ADE=∠DAC,
∴FA=FD;
∵∠ADE=∠DBC,∠ADE+∠EDB=90°,∠DBC+∠CGB=90°,
∴∠EDB=∠CGB,又∠DGF=∠CGB,
∴∠EDB=∠DGF,
∴FA=FG,
∵,设EF=3k,AE=4k,则AF=DF=FG=5k,DE=8k,
在Rt△ADE中,AD=,
∵AB是直径,
∴∠ADG=∠GCB=90°,
∵∠AGD=∠CGB,
∴cos∠CGB=cos∠AGD,
∴,
在Rt△ADG中,DG=k,
∴,
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知中,,厘米,厘米,点为的中点.如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动,同时,点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动,设运动时间为(秒).
(1)用含的代数式表示的长度;
(2)若点、的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
(3)若点、的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,能够使与全等?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知DE是直角梯形ABCD的高,将△ADE沿DE翻折,腰AD恰好经过腰BC的中点,则AE:BE等于( )
A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读理解:
在平面直角坐标系中,任意两点,之间的位置关系有以下三种情形;
①如果轴,则,
②如果轴,则,
③如果与轴、轴均不平行,如图,过点作与轴的平行线与过点作与轴的平行线相交于点,则点坐标为,由①得;由②得;根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式
小试牛刀:
(1)若点坐标为,点坐标为则 ;
(2)若点坐标为,点坐标为则 ;
(3)若点坐标为,点坐标为则 ;
学以致用:
若点坐标为,点坐标为,点是轴上的动点,当取得最小值时点的坐标为 并求出最小值=
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是盼盼家新装修的房子,其中三个房间甲、乙、丙.他将一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距离地面的垂直距离记作,如果梯子的底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.
(1)当盼盼在甲房间时,梯子靠在对面墙上,顶端刚好落在对面墙角处,若米,米,则甲房间的宽______米;
(2)当盼盼在乙房间时,测得米,米,且,求乙房间的宽;
(3)当盼盼在丙房间时,测得米,且,.
①求的度数;
②求丙房间的宽.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若∠CDE=45°,求证:△ACD∽△BDE.
(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,点E在BC上,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD(或CD的延长线)于点F.
①若BE:EC=1:9,求CF的长;
②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE相交于I,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com