Question

11．如图所示，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=AD，AO=OC，请你猜想AB+BO与BC+OD的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 分三种情况：若OB＞DO，在BO上取点E使OE=OD，连接AE，CE，则四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AD=CE，于是得到BC-AB=BC-AD=BC-CE＜BE=OB-OE=OB-OD，即可求得AB+BO＞BC+DO；②若OB＜DO，同理得到AB+BO∠BC+OD，若OB=OD，同理得到AB+OB=BC+OD．

解答 解：①若OB＞DO，在BO上取点E使OE=OD，连接AE，CE，则四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∴BC-AB=BC-AD=BC-CE＜BE=OB-OE=OB-OD，
∴AB+BO＞BC+DO；
②若OB＜DO，同理得到AB+BO∠BC+OD，
③若OB=OD，同理得到AB+OB=BC+OD．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．