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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点CD分别是半圆AB的三等分点,AB4,点PA点出发,沿弧ABCC点运动,T为△PAC的内心.当点P运动到使BT最短时就停止运动,点T运动的路径长为_____

【答案】π

【解析】

连接OCODADCDBDTATC.证明∠ATC=120°,推出点T的运动轨迹是图中弧AOC,设BD交弧AOCT′,此时BT′的长最小,利用弧长公式计算即可.

解:连接OCODADCDBDTATC

∵AB⊙O的直径,点CD分别是半圆AB的三等分点,

∴∠AOD∠DOC60°

∴∠AOC120°∠APC∠AOC60°

∵T△PAC的内心,

∴∠ATC120°

T的运动轨迹是图中弧AOC

BD交弧AOCT′,此时BT′的长最小,

T运动的路径长为π

故答案为π

练习册系列答案
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