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【题目】已知矩形ABCD,其中ADAB,依题意先画出图形,然后解答问题.

1FDC边上一点,把△ADF沿AF折叠,使点D恰好落在BC上的点E处.在图1中先画出点E,再画出点F,若AB8AD10,直接写出EF的长为   

2)把△ADC沿对角线AC折叠,点D落在点E处,在图2先画出点EAECB于点F,连接BE.求证:△BEF是等腰三角形.

【答案】15;(2)见解析

【解析】

1)在BC上截取AEAD得点E,作AF垂直DECD于点F(或作∠AED的平分线AFCD于点F,或作EF垂直AECD于点F等等);

2)作DH垂直AC于点H,延长DH至点E,使HEDH.方法一证明△ABE≌△CEBSSS).方法二证明FAFC即可解决问题.

1)如图1,以A为圆心,AD长为半径作弧交BC于点E,作AF垂直DECD于点F

∵四边形ABCD是矩形,

ABCD8ADBC10,∠B=∠C90°,

RtABE中,BE

EC1064

根据折叠的性质知:EFDF

EFDFx,则

RtEFC中,则有x2=(8x2+42

解得 :x5

EF5

故答案为:5

2)证明:如图2,作DH垂直AC于点H,延长DH至点E,使HEDH

方法1:根据折叠的性质知:△ADC≌△AEC

ADAEBCABDCEC

在△ABE与△CEB中,

∴△ABE≌△CEBSSS),

∴∠AEB=∠CBE

BFEF

∴△BEF是等腰三角形.

方法2:根据折叠的性质知:△ADC≌△AEC

ADAEBC,∠DAC=∠EAC

又∴ADBC

∴∠DAC=∠ACB

∴∠EAC=∠ACB

FAFC

FEFB

∴△BEF是等腰三角形.

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会员年卡类型

办卡费用(元)

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A

50

25

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200

20

C

400

15

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分数段(x分分)

0≤x≤18

19≤x≤21

22≤x≤24

25≤x≤27

28≤x≤30

人数

10

15

35

112

128

1)填空:

本次抽样调查共抽取了   名学生;

学生成绩的中位数所在的分数段是   

若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为0≤x≤18的人数所对应扇形的圆心角为   °

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