Question

【题目】如图，在中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为____________．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

根据勾股定理得到AB、AD的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP的值．

解：∵在中，，，，

∴AD=

在Rt△ACB中，，，，

∴CB=6+10=16

∵AB =AC +BC

AB=

①当⊙P与BC相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°

∵AD=BD=10

∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°

∴△APE∽△ACB

②当⊙P与AC相切时，设切点为F，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°

∵∠C=∠AFP=90°

∠CAD=∠FAP

∴△CAD∽△FAP

③当⊙P与BC相切时，设切点为G，连结PG,则PG=4，∠AGP=90°

∵∠C=∠PGD=90°

∠ADC=∠PDG

∴△CAD∽△GPD

故答案为：或或5