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【题目】我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”,实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离,如图1中的OC、OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也相等.请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题:
如图2,O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D.
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(1)求证:AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
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【题目】如图,某校园内有一块菱形的空地ABCD,为了美化环境,现要进行绿化,计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH.其中,点E,F,G,H分别在菱形的四条边上,AB=a米,BE=BF=DG=DH=x米,∠A=60°.
(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)若a=100,求S的最大值,并求出此时x的值.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中点A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8)都在抛物线上,已知M为抛物线的顶点.
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(1)求抛物线的表达式;
(2)求△MCB的面积;
(3)根据图形直接写出使直线MC表示的一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】在以下现象中:①温度计中,液柱的上升或下降;② 打气筒打气时,活塞的运动;③ 钟摆的摆动;④ 传送带上,瓶装饮料的移动,属于平移的是( )
A. ① ,② B. ①, ③ C. ②, ③ D. ② ,④
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】关于轴对称位置变换,说法正确的有( )
①对应线段平行且相等;
②对应点的连线被对称轴垂直平分;
③对应角相等;
④轴对称得到的图形与原图形全等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下列图形中,绕某个点旋转180°能与自身重合的有( )
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
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①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况,运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤:①抽样调查;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据,按操作的先后进行排序为 . (只写序号)
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