我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

【尝试探究】

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

【拓展运用】

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝230°，则剪掉的∠C＝_________；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_ ．

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

【题目】如图，一次函数y＝kx－4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（6，b）．

（1）b＝__________；k＝__________．

（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．

【题目】对于三个数a，b，c，M表示a，b，c这三个数的平均数，min表示a，b，c这三个数中最小的数，如：

M，min＝－1；

M，min＝；

解决下列问题：

(1) 填空：min｛ a, a-1, a+2 ｝＝______________；

(2) 若min＝2，则x的取值范围是______________；

(3) ①若M＝min，那么x＝______________；

②根据①，你发现结论“若M＝min，则______________；（填a，b，c的大小关系）；

③运用②解决问题：(写出求解的过程)

若M＝min，

求x＋y 的值.

分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．

【题目】已知正比例函数y1＝－x与反比例函数y2＝的图象经过A（－2，1）点，求：

（1）反比例函数的解析式．

（2）正比例与反比例函数另一个交点B的坐标．

（3）当x在什么范围，y1＝y2，当x在什么范围，y1＜y2，当x在什么范围，y1＞y2．

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个