12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　．

（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））

(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车？

【题目】如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．

（1）求抛物线解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；
（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．

【题目】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

（1）发现
①线段DE、BG之间的数量关系是；
②直线DE、BG之间的位置关系是 ．
（2）探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）应用
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．

【题目】某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．
（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为　50　元/千克；
（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡． ①求这种化工原料的进价；
②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

（1）请写出△ABC各点的坐标．

（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．

（3）求出三角形ABC的面积．

（1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）

A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

C、a2+ab=a（a+b）

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．

②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

（1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；

（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．

求证： ；

（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

【题目】如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．
（1）求b，k的值；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= 的值时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．

（1）证明：△BCE≌△CAD；

（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．