A. 鸡 20 只，兔 15 只 B. 鸡 12 只，兔 23 只

C. 鸡 15 只，兔 20 只 D. 鸡 23 只，兔 12 只

【题目】我们知道1+2+3+…+=，则1+2+3+…+10＝ ___________ .

[问题提出] 那么 的结果等于多少呢？

[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .

图1

[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：

3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.

图2

[问题解决]

（1）.根据以上规律可得 __________________.

（2）.试计算 ，请写出计算步骤.

【题目】如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）
A.50°
B.60°
C.70°
D.70°

（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？

（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， ），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

【题目】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．

其中结论正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个