【题目】如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

(2)以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大(即所画△PQR与△ABC的相似比为2:1)．

(3)在(2)的条件下，若M(a，b)为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为　 　．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=°，理由是：；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

【题目】如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣ 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

连接DE ，则DE的最小值为__________．

（1）A、B两点的距离AB=　 　；

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．

【题目】如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，连接AC、AF、EF，若AF⊥EF，AC=，则AB的长为_____．

【题目】某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是 ， 等级C对应的圆心角的度数为；
（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．

（初步感知）

（1）如图①，当∠BAC=90°，BC＝4时，AD的长为______；

（探索证明）

（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明；

（应用延伸）

（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n,将△CED绕C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．