【题目】如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．

（1）求证：；

（2）若的面积为6，求反比例函数的解析式；

（3）在(2)的条件下，将沿x轴的正方向平移1个单位后得到，如图2，线段与相交于点M，线段与BC相交于点N.求与正方形ABCD的重叠部分面积.

【题目】如图，在菱形ABCD中，．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足，连结EF．

（1）求证: 为等腰三角形；

（2）若，求的面积；

（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：.

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（ ）
A.20
B.25
C.30
D.40

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

【题目】如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4 ， P5 ， 它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则S1+S2+S3+S4的值为（ ）
A.4.5
B.4.2
C.4
D.3.8

根据图标提供的信息，下列结论错误的是（ ）

A.这次被调查的学生人数为200人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中最想选F的人数为35人
D.被调查的学生中最想选D的有55人

（1）将条形统计图补充完整；

（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是______；中位数是________；

（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．

【题目】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°．
（1）如图②，把△ADC绕着点C顺时针旋转90°，得到△BKC，连结EK．
①求证：△DCE≌△KCE．
②求证：DE2=AD2+BE2 ．
③思考与探究：当点D从点A向AB的中点运动的过程中，请尝试写出DE长度的变化趋势 ；并直接写出DE长度的最大值或最小值 （标明最大值或最小值）．
（2）如图③，若△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F、G，求证：CF：CG=BE：AD．