【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣ ，y1），D（﹣ ，y2），E（ ，y3）均为函数图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为 ．

【题目】如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（ ）

A.随F点运动，其值不变
B.随F点运动而变化，最大值为
C.随F点运动而变化，最小值为
D.随F点运动而变化，最小值为

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a，

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．

【题目】对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

A. B. 2 C. 3 D. 4

A. 直角三角形两个锐角互补

B. 三角形内角和等于180°

C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方

D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

【题目】如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（ ）

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

【题目】如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1）．

(1)如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

(2)点M是线段CD上的一点(不与点C，D重合)，以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G.求证：AD=DG+MD；

(3)点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G.请在图3中画出图形，并直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.

【题目】定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
（1）已知抛物线的焦点F（0， ），准线l： ，求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线的解析式为：y=x2﹣n2 ， 点A（0， ）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；
（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．