【题目】已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0 ， 证明： ．

【题目】已知椭圆Γ： 经过点 ，且离心率为 ．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．

【题目】如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．
（1）求证：sinC=tanB；
（2）若a=1，C为锐角，求c的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（ ）
A.恰有一个零点
B.恰有两个零点
C.恰有三个零点
D.至多两个零点

【题目】已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则A∪B=（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，2）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞，0）

【题目】已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 ，求a+b的值．

【题目】在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 （t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ． （Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数 有公共切线． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．