【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．

（1）求这个抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD．
（1）求证：∠ACF=∠ABD；
（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB．

【题目】某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．

【题目】如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么 的值是 ．

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG= ．

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是 ．

【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD= ．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．

（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．

【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB= ，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．

（1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．