（1）求BD、CD的长；

（2）求△ABC的面积．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

(1)当P在AB上，t=　 　s时，△APE的面积为长方形面积的；

(2)整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？

【题目】如图，一条高速公路在城市A的东偏北30°方向直线延伸，县城M在城市A东偏北60°方向上，测验员从A沿高速公路前行4000米到达C，测得县城M位于C的北偏西60°方向上，现要设计一条从县城M进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点N，使修建到县城M的道路最短，试确定N点的位置并求出最短路线长．（结果取整数，≈1.732）

(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；

(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.

(1)填空：∠AFC=　 　度；

(2)求∠EDF的度数．

（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

（1）判断DF与EC的关系为　 　．

（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．

（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．