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【题目】如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个.下列判断:①5个出口的出水量相同;②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同;③1,2,3号出水口的出水量之比约为1:4:6;④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍,其中正确的判断有( )
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A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】(本题满分8分)
为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
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请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的
,
;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在
小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校
名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
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【题目】如图,点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上,且BA=BC,过点C作BE的垂线CD,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,交HE于P.
(1)试判断△PCE的形状,并请说明理由;
(2)若∠HAE=120°,AB=3,求EF的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE 的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD.
(2)若AC=12 cm,求BD的长.
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【题目】操作与探索:
已知点O为直线AB上一点,作射线OC,将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①),使直角顶点与点O重合,一条直角边OD重叠在射线OA上,将三角板绕点O旋转
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(1)当三角板旋转到如图②的位置时,若OD平分∠AOC,试说明OE也平分∠BOC.
(2)若OC⊥AB,垂足为点O(如图③),请直接写出与∠DOB互补的角
(3)若∠AOC=135°(如图④),三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转,到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作,探索:在旋转过程中,∠DOB
∠COE的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.
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【题目】我镇绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力.外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中.请根据胡经理提供的预测信息(如图)帮胡经理解决以下问题:![]()
(1)若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售, 则x天后这批蘑菇的销售单价为元, 这批蘑菇的销售量是千克;
(2)胡经理将这批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的销售总金额为100000元;(销售总金额=销售单价×销售量).
(3)将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.
(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线;
(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.
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【题目】将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).A组:5.25≤x<6.25;B组:6.25≤x<7.25;C组:7.25≤x<8.25;D组:8.25≤x<9.25;E组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.![]()
(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?
(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率.
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【题目】近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题: ![]()
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
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