【题目】我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

（1）求证：△ABC是半直角三角形；
（2）求证：∠DEC=∠DEA；
（3）若点D的坐标为（0，8），
①求AE的长；
②记BC与AD的交点为F，求ΔACF与ΔBCA的面积之比．

【题目】抛物线C：y=x2+bx+c 交 轴于点A（0，-1）且过点 ， P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．

（1）求抛物线C的解析式；
（2）连接AP交⊙P于点E，连接DE，AC．若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形，求∠EDC的度数；
（3）若当点P经过抛物线C上所有的点后，点D随之经过的路线被直线 截得的线段长为8，求 的值．

【题目】如图，直线 与x轴交于点A，与直线 y=kx-3交于点C（c,6），直线 与y轴交于点B，连接AB．
（1）求k的值；
（2）求证：∠CAO=∠BAO；
（3）P为OA上一点，连结PB，M为PB中点，延长MO交直线AC于点N，若OP=x， ,求y关于x的函数表达式．

A.135°B.145°C.120°D.165°

【题目】在△ABC中，AB=AC= ， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。

（1）求证：E是BC的中点；
（2）连结DE，求证：△CDE∽△CBA；
（3）求△CDE的面积．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm

【题目】如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．

（1）若时，求的长；

（2）当时，求的长；

（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．

【题目】两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.

(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

(2)求证:.