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【题目】已知,点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上(不与点 A,B 重合),BD 是对角线,延长 AB 到点 F,使 BF=AE,过点 E 作 BD 的垂线,垂足为 M,连接 AM,CF.
(1)求证:MB=ME;
(2)①用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系,并证明;
②用等式表示线段 AM,BM,DM 之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
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(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF
AB;
(3)如图2.在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB
∠A,线段CE、BD交于点.
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.
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【题目】如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为( )
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A.120°B.135°C.150°D.不能确定
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【题目】已知矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直线交于点E,过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F.
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(1)求证:四边形DEBF是菱形;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形BEDF的面积.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面积为______;
(2)如图2,若AC⊥BC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当∠CPQ=∠CQP时,求证:BP平分∠ABC;
(3)如图3,若AC⊥BC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时,
的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
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【题目】甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图(部分)如图所示:
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根据以上信息,请解答下面的问题;
选手 | A平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | a | 8 | 8 | c |
乙 | 7.5 | b | 6和9 | 2.65 |
(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.
(2)a= ,b= ,c= .
(3)教练根据两名选手手的10次成绩,决定选甲选手参加射击比赛,教练的理由是什么?(至少从两个不同角度说明理由).
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【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从D点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( )![]()
A.球不会过网
B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界
D.无法确定
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【题目】某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助,资助一名中学生的学习费用需要a元,一名小学生的学习费用需要b元,某校学生积极捐款,我校初中学生每个年级各自分别捐助的贫困中学生和小学生的人数情况如下表:
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(1)求a,b的值.
(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,求九年级学生可捐助的贫困生中、小学生人数.
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【题目】如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣
x2+
x+
,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )![]()
A.6m
B.12m
C.8m
D.10m
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