问题情境：

（）如图， 中， ， ，则的外接圆的半径为__________．

操作实践：

（）如图，在矩形中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形内部用直尺与圆规作出一点．点满足： ，且．

（要求：用直尺与圆规作出点，保留作图痕迹．）

迁移应用：

（）如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为．过点作轴， 轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），发现使得的位置有两个，则的取值范围为__________．

【题目】如图，⊙是的外接圆，直线与相切于点，且．

（）求证： 平分．

（）作的平分线交于点，求证： ．

【题目】用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形？能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．

【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

【题目】已知关于的一元二次方程．

（）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．

（）若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．

（） （） （）

(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

【题目】一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

【题目】先化简,再求值: ，其中x的值从不等式组的整数解中选取.