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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程
的两实数根.
(1)求m的范围;
(2)若
,求m的值;
(3)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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【题目】如图,是一块破损的木板.
(1)请你设计一种方案,检验木板的两条直线边缘 AB、CD 是否平行;
(2)若 AB∥CD,连接 BC,过点 A 作 AM⊥BC 于 M,垂足为 M,画出图形,并写出∠BCD 与∠BAM 的数量关系.
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【题目】如图,在在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此规律,得到等腰直角三角形A2019OB2019,则点A2019的坐标为_______ .
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【题目】如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形的外角∠DCM的平分线CF于点F.
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(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否一定成立?说出你的理由;
②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+c经过A、D两点,当点E滑动到某处时,点F恰好落在此抛物线上,求此时点F的坐标.
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【题目】如图,以点A为中心,把△ABC逆时针旋转120°,得到△AB'C′(点B、C的对应点分别为点B′、C′),连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为( )
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A.45°B.60°C.70°D.90°
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【题目】为迎接五一节,重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克,若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克.
(1)超市计划销售枇杷多少千克?
(2)若超市从某一果园直接进货,果园共30名员工负责采摘这两种水果,每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃,应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃,才能确保采摘两种水果所用的时间相同?
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