【题目】如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．

(1)求a，b的值；

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

（1）补全图形；

（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论.

（1）∠BEC= °；

（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论．

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

(1)在直线l上任取一点B；

(2)以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；

(3)分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；

(4)作直线AD．直线AD即为所求．

小云作图的依据是_______________________________．

A.B.

C.D.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

【题目】探究发现

如图1，正方形中，点分别在上，．通过探究可以发现线段和之间存在一定的数量关系：

拓展延伸

如图2，正方形中，点分别在的延长线上，

①线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；

②若，求的面积．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．