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    【题目】古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

    A. 直角三角形两个锐角互补

    B. 三角形内角和等于180°

    C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方

    D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且对角线BD⊥DC，试问：

    (1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由．

    (2)若AD＝2，BC＝8，请求出BD的长．

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    【题目】补全证明过程

    已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

    求证：∠A＝∠F。

    证明：∵∠1＝∠2（已知），

    又∠1＝∠DMN（___________________），

    ∴∠2＝∠_________（等量代换）。

    ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。

    ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）。

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    【题目】如图所示，在△ABC中，BC=12，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．

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    【题目】绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)，对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

    穗长/cm

    4.5≤x＜5

    5≤x＜5.5

    5.5≤x＜6

    频数

    4

    8

    12

    穗长/cm

    6≤x＜6.5

    6.5≤x＜7

    7≤x＜7.5

    频数

    13

    10

    3

    (1)在图中画频数分布直方图；

    (2)请你对这块试验田的水稻穗长进行分析；并计算出这块实验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

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    【题目】为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：

    学生

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    甲

    83.7

    a

    86

    13.21

    乙

    83.7

    82

    b

    46.21

    （1）写出a，b的值；

    （2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．

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    【题目】某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图的统计图(图中信息不完整)．已知A，B两组捐款人数的比为1∶5.

    捐款人数分组统计表

    组别

    捐款额x/元

    人数

    A

    1≤x＜10

    a

    B

    10≤x＜20

    100

    C

    20≤x＜30

    D

    30≤x＜40

    E

    x≥40

    请结合以上信息解答下列问题：

    (1)a＝____，本次调查的样本容量是______；

    (2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图①；

    (3)若该学校自愿捐款的学生有1500人，请估计捐款不少于30元的学生有多少人？

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    【题目】某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：

    根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

    （1）写出表中a、b的数值：a ，b ；

    （2）补全频数分布表和频数分布直方图；

    （3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数.

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    【题目】平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是______．

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    【题目】我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分．

    时间/时

    频数

    百分比

    0≤t＜0.5

    4

    0.1

    0.5≤t＜1

    a

    0.3

    1≤t＜1.5

    10

    0.25

    1.5≤t＜2

    8

    b

    2≤t＜2.5

    6

    0.15

    合计

    1

    （1）求表中a，b的值；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

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