(1)求证：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).

①，②，③，④．

（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？用序号写出所有成立的情形．

（2）请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

【题目】如图，直线、相交于点，平分，.

(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度数.

【题目】如图,已知点A(2,4)、B(4,1)、C(2,0).将三角形ABC向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到三角形ABC,其中点A、B、C分别是点A. B. C的对应点。

(1)请在图中画出三角形ABC,并写出点A、B、C的坐标；

(2)连接AA、BB,求四边形AABB的面积.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，点．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件

①点P到A，B两点的距离相等；

②点P到的两边的距离相等．

（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为_________．

A. 在 Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3

B. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＋tanB＝1

C. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝

D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋

（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；

（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？

（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AD∥BE.

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠4=∠______

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠______(等量代换)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)

即∠BAF=∠______

∴∠3=∠______(等量代换)

∴AD∥BE______.

婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，书写了两部关于数学与天文的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及证明如下：

已知：如图，四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于F，求证：MF=DF

证明∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD=∠CME

∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF

∴∠CAD=∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°

∴∠FMD=∠FDM

∴MF=DF，即F是AD中点．

（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成婆罗摩笈多逆定理的证明：

已知：如图1，四边形ABCD内接与圆O，对角线AC⊥BD于点M，F是AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC

（2）已知如图2，△ABC内接于圆O，∠B=30°∠ACB=45°，AB=2，点D在圆O上，∠BCD=60°，连接AD 交BC于点P，作ON⊥CD于点N，延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长．