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【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上一动点(不与与点D重合),PO的延长线交BC于Q点.
(1)求证:四边形PBQD为平行四边形.
(2)若AB=6cm,AD=8cm,P从点A出发.以1cm/秒的速度向点D匀速运动.设点P运动时间为t秒,问四边形PBQD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
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【题目】2017年5月31日,昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔袋“九折”优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.
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【题目】某商场统计了每个营业员在某月的销售额,绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图:
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解答下列问题:
(1)设营业员的月销售额为x(单位:万元),商场规定:当x<15时为不称职,当15≤x<20时,为基本称职,当20≤x<25为称职,当x≥25时为优秀.则扇形统计图中的a=________,b=________.
(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少?
(3)为了调动营业员的积极性,决定制定一个月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得营业员的半数左右能获奖,奖励标准应定为多少万元?并简述其理由.
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【题目】如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点,过点B(6,0),E(0,﹣6)的直线上有一点P,满足∠PCA=135°.
(1)求证:四边形ACPB是平行四边形;
(2)求直线BE的解析式及点P的坐标.
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【题目】如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
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(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状,并说明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的长.
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【题目】一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
;若由乙队先做45天,剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为0.82万元,乙队每天的施工费用为0.68万元,工程预算的施工费用为100万元.拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?说明理由.
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【题目】小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩.
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ;
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
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【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…、正方形AnBnnCn﹣1按如图方式放置,点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3、…在x轴上.已知A1点的坐标是(0,1),则点B3的坐标为_____,点Bn的坐标是_____.
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【题目】如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2
,
.△ADP沿点A旋转至△ABP′,连接PP′,并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
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