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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
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(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1:___________________________ 方法2:___________________________
(3)观察图b,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: (m+n)2 ,(m-n)2,mn
_______________________________________________________
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值。
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【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,
(1)写出A、B、C的坐标.
(2)以原点O为中心,将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1.
(3)求(2)中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积.
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【题目】先化简,再求值:
(1)y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,其中x=-2,y=
;
(2)(x+y)2-2x(x+y),其中x=3,y=2.
(3)(a+b)2-2a(b+1)-a2b÷b,其中a=-2,b=2.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),若以B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等,则点C的坐标不能为( )
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A.(0,﹣4)B.(﹣2,0)C.(2,4)D.(﹣2,4)
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【题目】(1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a) (2)2006×2008-20072
(3)(x-y)3·(x-y)2·(y-x) (4)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
分别交x轴,y轴于A、B两点,点A关于原点O的对称点为点D,点C在第一象限,且四边形ABCD为平行四边形.
(1)在图①中,画出平行四边形ABCD,并直接写出C、D两点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动;同时,动点Q从点A出发,沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动,设点P运动的时间为t秒.
①若△POQ的面积为3,求t的值;
②点O关于B点的对称点为M,点C关于x轴的对称点为N,过点P作PH⊥x轴,问MP+PH+NH是否有最小值,如果有求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
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【题目】如图,两个以点O为圆心的同心圆,
(1)如图1,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,试判断AC与BD的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线,切点为C,证明:AC=BC.
(3)在(2)的基础上,已知AB=20cm,直接写出圆环的面积.
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图1 图2
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