（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；

（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为______．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中m=__________；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是________．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长．

【题目】国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．

组：组：组：组：

请根据上述信息解答下列问题：

（1）组的人数是　　；

（2）本次调查数据的中位数落在　　组内；

（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．

【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则A、B 两点之间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 .

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点 A 出发， 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0).

【综合运用】(1) 填空：

①A、B两点之间的距离AB=__________，线段AB的中点表示的数为_______；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_____.

(2) 求当t为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当t为何值时，PQ=AB；

(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点 P在运动过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）

你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据： ， ， ）