（1）求证：△ABC∽△EAB．

（2）AC与BE交于点H，求HC的长．

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.

（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）请另写出两种符合要求的运算式子.

【题目】如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

【题目】如图（1），在中，，，为边上任意一点，为边一动点，分别以为边作等边三角形和等边三角形，连接.

（1）试探索与的位置关系，并证明；

（2）如图（2）当为延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；

（3）如图（3）在中，，，为延长线上一点，为边一动点，分别以为边作等腰三角形和等腰三角形，使得，连接.要使（1）中的结论依然成立，还需要添加怎样的条件？为什么？

【题目】泰兴出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的国庆路上进行的，若规定向东为正，向西为负，这天下午的行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，（单位：千米）.

（1）将最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出发地点的距离是多少千米？

（2）若出租车每行驶耗油，这天下午这辆出租车共消耗多少升汽油？

【题目】已知：如图，在等边中，，且交外角平分线于点.

（1）当点为中点时，试说明与的数量关系；

（2）当点不是中点时，试说明与的数量关系.

（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？

（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．

（1）x2+8x﹣9=0（配方法）

（2）2x2+1=3x

（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

【题目】对于有理数a,b,定义两种新运算“※”与“◎”，规定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如，2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c

(1)计算(- 3) ※2的值;

(2)若a, b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b;

(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:

(4)对于任意有理数m,n,请你定义一种新运算“★” ，使得(-3) ★5 = 4,直接写出你定义的运算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形，其中，，连接，、、分别为边、、的中点，连接、.

操作发现：

小红发现了：、有一定的关系，数量关系为_____________________________；位置关系为_________________.

类比思考：

如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接、并延长交于一点）

深入探究：

在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形，其中，在三角形外侧以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，分别取斜边、与边的中点、、，连接、、，试判断三角形的形状，并说明理由.