证明：∵ AB∥CD，

∴ ∠______＝∠______ ( )

在△______和△______中，

∴ Δ______≌Δ______ （ ）．

∴ ∠_____＝∠____ ( )

∴ ______∥______ ( )

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在图中作出关于轴对称的.

（2）写出点的坐标（直接写答案）.

A1_____________，B1______________，C1______________

(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；

(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.

①依题意补全图形；

②求证：BF=DE.

【题目】（1）如图1，点在线段上，，，点，分别是线段，的中点．求线段的长；

（2）点在线段上，若，点，分别是线段，的中点．你能得出的长度吗?并说明理由．

（3）类似的，如图2，是直角，射线在外部，且是锐角，是的平分线，是的平分线．当的大小发生改变时，的大小也会发生改变吗?为什么?

（1）当OAOB时，试确定直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM8,BN6，求MN的长.

（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.

（1）求证：AE=BG

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．

图1 图2 备用图

【题目】“元旦”期间，某文具店购进 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表：

（1）该店用 元可以购进A，B两种型号的文具各多少只?

（2）在（）的条件下，若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率有没有超过 ?请你说明理由．

【题目】探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1x1,y1，P2x2,y2，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：，他还利用图2证明了线段P1P2的中点Px,y的坐标公式：

（1）已知点M2,1,N2,5，则线段MN长度为 ；

（2）请求出以点A2,2,B2,0,C3,1，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标；

（3）如图3，OL满足y2xx0，点P2,1是OL与x轴正半轴所夹的内部一点，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，求出周长的最小值.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为，△AMB的面积为S．求S关于的函数关系式，并求出S的最大值．

【题目】为了增强环境保护意识， 月 日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的 ， ， ；

（2）补全完整频数分布直方图（如图）；

（3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样?