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【题目】某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表
A(吨) | B(吨) | 合计(吨) | |
C |
|
| 240 |
D |
| x | 260 |
总计(吨) | 200 | 300 | 500 |
(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.
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【题目】一个长方体纸盒的平面展开图如图所示,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
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(1)填空:
________,
________,
________.
(2)先化简,再求值:
.
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【题目】我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:
(
、
是正整数,且
).在n的所有这种分解中,如果
、
两因数之差的绝对值最小,我们就称
是n的最佳分解,并规定:
.例如12可以分解成
,
或
,因为
,所以
是12的最佳分解,所以
.如果一个两位正整数
,
(
,
、
为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数
为“吉祥数”,则所有“吉祥数”中
的最大值为_____________.
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【题目】我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念:
一般的,数轴上表示数
的点与原点的距离叫做数
的绝对值,记作
.
实际上,数轴上表示数
的点与原点的距离可记作
,数轴上表示数
的点与表示数2的点的距离可记作
,那么:
(1)①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 .
②数轴上表示数
的点与表示数2的点的距离可记作 .
③数轴上表示数
的点与表示数
的点的距离可记作 .
(2)数轴上与表示数
的点的距离为5的点有 个,它表示的数为 .
(3)拓展:①当数
取值为 时,数轴上表示数
的点与表示数
的点的距离最小.
②当整数
取值为 时,式子
有最小值为 .
③当
取值范围为 时,式子
有最小值.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(
,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣
或﹣
.其中正确的有_____.(请将正确结论的序号全部填在横线上)
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【题目】某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况,并绘制出如下的统计表和统计图:
捐款(元) | 20 | 50 | 100 | 150 | 200 |
人数(人) | 4 | 12 | 9 | 3 | 2 |
求:(Ⅰ)m=_____,n=_____;
(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数;
(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?
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【题目】如图1是一个长为
、宽为
的长方形(其中
,
均为正数,且
),沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形,然后按图2方式拼成一个大正方形.
![]()
图1 图2
(1)图2中大正方形的边长为 ;小正方形(阴影部分)的边长为 .(用含
、
的代数式表示)
(2)仔细观察图2,请你写出下列三个代数式:
所表示的图形面积之间的相等关系,并选取适合
,
的数值加以验证.
(3)已知
.则代数式
的值为 .
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【题目】A、B、C、D四个车站的位置如图所示:
![]()
(1)求A、D两站的距离;
(2)求C、D两站的距离;
(3)比较A、C两站的距离与B、D两站的距离,哪两站的距离更大?大多少?
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【题目】如图,要在长方形和环形地块中铺设草坪,长方形的长、宽分别为a m、b m,环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m.
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(1)求共需草皮的面积.
(2)若草皮每平方米需30元,当
时,求草皮的费用.(保留π)
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